From f642380d55c66e4e5deaaa6c7cef15f6dbfe36c6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: syn <isaqtm@gmail.com>
Date: Wed, 15 Apr 2020 04:35:30 +0300
Subject: Reorganize & alg-1

---
 dm-17.tex | 100 --------------------------------------------------------------
 1 file changed, 100 deletions(-)
 delete mode 100644 dm-17.tex

(limited to 'dm-17.tex')

diff --git a/dm-17.tex b/dm-17.tex
deleted file mode 100644
index 8d5e101..0000000
--- a/dm-17.tex
+++ /dev/null
@@ -1,100 +0,0 @@
-\documentclass[11pt]{article}
-\usepackage[x11names, svgnames, rgb]{xcolor}
-%\usepackage{tikz}
-%\usetikzlibrary{arrows,shapes}
-
-\usepackage{scrextend}
-
-\input{intro}
-
-\lhead{\color{gray} Шарафатдинов Камиль 192}
-\rhead{\color{gray} дм-17 (\texttt{cw17\_plus})}
-\title{Дискретная математика 17}
-\author{Шарафатдинов Камиль БПМИ192}
-\date{билд: \today}
-
-% -- Here bet  dragons --
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\twocolumn
-
-\dmquestion{1}
-    
-    С семинара:
-    \[
-        (FG)' = F'G + G'F, \qquad \brac{1}{F}' = -\frac{F'}{F^{2}}
-    \]
-    Тогда:
-    \[
-        \brac{F}{G}' =
-        \br{ F \cdot \frac{1}{G} }' =
-        \frac{F'}{G} - \frac{G'F}{G^2} =
-        \frac{F'G - G'F}{G^2}
-    \]
-
-\dmquestion{2}
-    
-    Пусть $F = f_1 x + f_2 x^2 + \ldots$
-
-    Аналогично, $G = g_1 x + g_2 x^2 + \dots$
-
-    Тогда
-    \[
-        F(G(x)) = f_1 G(x) + f_2 G(x)^2 + \ldots
-    \]
-
-    Будем строить $G$ по коэффициэнтам:
-    \begin{align*}
-        f_1 g_1 &&&&= 1\\
-        f_1 g_2 &+ f_2 g_1 &&&= 0\\
-        f_1 g_3 &&+ f_3 g_1 &&= 0\\
-        f_1 g_4 &+ f_2 g_2 &&+ f_4 g_1 &= 0
-    \end{align*}
-
-    Тогда для каждого уравнения есть новый (ещё не определённый) коэффициент из первого члена ($f_1G(x)$), то есть если $f_1 \neq 0$, то мы всегда сможем продолжать строить функцию $G$ таким образом.
-
-    Если $f_1 = 0$, то:
-    \begin{enumerate}
-        \item $F \equiv 0$, тогда $\forall G: F(G(x)) \equiv 0$
-        \item $F \neq 0 $, тогда минимальная степень $x$ в выражении не меньше $2$,
-        для любой $G$.
-    \end{enumerate}
-
-    Поэтому $F$ ``обратима'' (т.е. $\exists G : F(G(x)) = x$)
-    тогда и только тогда, когда $f_1 \neq 0$.
-
-\newpage
-
-\dmquestion{4}
-    \begin{align*}
-        F &= (1, 1, 1, 1, 1, \ldots)\\
-        F' &= (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)\\
-        F'' &= (0, 0, 2 \cdot 1, 3 \cdot 2, 4 \cdot 3, \ldots)\\
-    \end{align*}
-
-    Мы знаем, что $F = \frac{1}{1 - x}$.
-
-    Тогда $F' = \frac{1}{\br{ 1 - x }^2}$
-    и $F'' = 2\frac{1 - x}{(1 - x)^4} = 2\frac{1}{(1 - x)^3}$.
-
-    Также мы знаем, что если умножить функцию $G$ на $S = (1 + x + x^2 + \ldots)$, 
-    то мы получим функцию, у которой $i$-тый коэффициент равен сумме первых $i$ коэффициентов $G$
-
-    \[
-        K = \frac{F''}{1 - x} = \frac{2}{(1 - x)^4}
-    \]
-    \[
-        K^{(n)} = 2\br{ 4 \cdot 5 \cdot \ldots (n + 3)
-            \frac{(1 - x)^{n + 2}}{(1 - x)^{2(n + 3)}} } = \frac{2n!}{(1 - x)^{n + 4}}
-    \]
-    \[
-        \frac{K^{(n)}}{n!} = \frac{2(n + 3)!}{3!n!} = \frac{(n + 1)(n + 2)(n + 3)}{6}
-    \]
-    Это не совсем то, что мы хотели, потому что в $F''$ были два лишних нуля. Поэтому правильная формула выглядит так:
-    \[
-        \frac{(n - 1)n(n + 2)}{6} = \frac{n(n^2 - 1)}{6}
-    \]
-
-\end{document}
-- 
cgit v1.2.1-18-gbd029

