diff options
Diffstat (limited to 'alg/alg-1.tex')
| -rw-r--r-- | alg/alg-1.tex | 5 |
1 files changed, 1 insertions, 4 deletions
diff --git a/alg/alg-1.tex b/alg/alg-1.tex index a9906b8..9587e4b 100644 --- a/alg/alg-1.tex +++ b/alg/alg-1.tex @@ -1,11 +1,8 @@ \documentclass[11pt]{article} -\usepackage[x11names, svgnames, rgb]{xcolor} \usepackage{../intro} -\usepackage{cancel} \lhead{\color{gray} \small \textit{Шарафатдинов Камиль 192}} \rhead{\color{gray} \small \textit{алг-1}} - \title{Алгебра 1} % -- Here bet dragons -- @@ -66,7 +63,7 @@ Тогда пусть по построению $h_{i + 1} = g^{\gcd(\deg(h),\ \deg(h_i))}$. Заметим, что $\cycle{h_{i + 1}} \in H$, поскольку $H$ - группа. - Очевидно, что $\gcd(\deg(h), \ \deg(h_i)) \leqslant \deg(h_i)$. Но так как $h \notin \cycle{h_i}$, то $\deg(h)\ \cancel{\divby}\deg(h_i)$, а значит $\gcd(\deg(h), \ \deg(h_i)) < \deg(h_i)$. + Очевидно, что $\gcd(\deg(h), \ \deg(h_i)) \leqslant \deg(h_i)$. Но так как $h \notin \cycle{h_i}$, то $\deg(h)\ \nodivby \deg(h_i)$, а значит $\gcd(\deg(h), \ \deg(h_i)) < \deg(h_i)$. Значит, $h_i > h_{i + 1}$, поэтому $|\{h_n\}| < \infty$. Значит, в какой-то момент перестанет выполняться предположение о том, что $\cycle{h_i} \neq H$, что и требовалось. |